Окончив Щепку, Всеволод работал в театре МХАТ, руководителем которого была в то время Татьяна Доронина.
Однако Всеволод реализовался как актер дубляжа, однако в дубляж его привел великий случай. Кузнецов пришел в студию «Пифагор» за фонограммой и там ненароком продемонстрировал свое умение говорить разными голосами. Через некоторое время его пригласили на озвучку диснеевского мультфильма «Русалочка».
Теперь почти ни один фильм не обходится без голоса Всеволода Кузнецова. Как признается сам актер, то самыми любимыми стали для него картины «Тайная жизнь Бенджамина Баттона» и «Знакомьтесь: Джо Блэк»: «Из всех актёров, которых я озвучиваю, мне ближе всего Брэд Питт. С самим Питтом мне пообщаться не удалось. У меня была возможность познакомиться с Томом Крузом, но я на это не пошёл: встречу организовывал один из российских телеканалов, и у меня были подозрения, что всё это не просто так. Конечно, хочется пообщаться, но не перед камерами. Я спокойно отношусь к тому, что я озвучиваю персонажа, а все лавры достаются иностранному артисту — моё самолюбие это не задевает. К тому же, сидя в кинозале, я часто вижу, что люди смеются или реагируют именно на голос, — это приятно. Иногда зрители пишут мне в социальные сети, благодарят за дубляж. В такие моменты понимаешь, что старался не зря».
Самым сложным американским актером для дубляжа Всеволод считает комика Адама Сэндлера.
В 2019 году Кузнецову довелось озвучивать Марка Уолберга в фильме «Семья по-быстрому», также он озвучивал этого актера в двух частях семейной комедии «Здравствуй, папа Новый год».
Голосом Всеволода говорит главный персонаж компьютерной игры «Ведьмак».

В настоящее время Всеволод Кузнецов не является ведущим актером дубляжа, больше всего работает в качестве режиссера.

Всеволод Кузнецов женат на Елене, которая является бывшим звукорежиссером студии дубляжа. Супруги растят троих детей - дочерей Катю и Машу и сына Сашу.